Als einer der letzten Schüler Johann Sebastian Bachs vertiefte Müthel nach Bachs Tod seine Ausbildung in Naumburg bei dessen Schwiegersohn Johann Christoph Altnikol, in Dresden durch die Bekanntschaft mit Johann Adolf Hasse, am Hofe von Friedrich II. in Berlin und Potsdam bei Carl Philipp Emanuel Bach, mit dem Müthel eine lebenslange Brieffreundschaft verband und schließlich in Hamburg durch die Bekanntschaft mit Georg Philipp Telemann.
In Riga war er Mitglied der Freimaurerloge Zum Schwert.